Ответ: 1 < x < 3
Объяснение:
Найти область определения выражения
Решение
подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому можно записать неравенство
4a - a² - 3 > 0
а² - 4a + 3 < 0
Для решения неравенства разложим левую часть неравенства на множители. Для этого найдем корни уравнения
а² - 4a + 3 = 0
D = (-4)² - 4·3 = 16 -12 =4
x₁ = (4 -√4)/2 = 1 x₂ = (4 +√4)/2 = 3
Следовательно можно записать
а² - 4a + 3 = (а - 1)(а - 3)
Подставим полученное выражение в неравенство
(а - 1)(а - 3) < 0
Данное неравенство решим методом интервалов
Отмечаем на числовой прямой корни уравнения 1 и 3 и по методу подстановки определяем знаки в этих интервалах.
Например при а =0 левая часть неравенства (а - 1)(а - 3) = (-1)·(-3) > 0
+ 0 - 0 +
--------------!---------------!--------------------
1 3
Левая часть неравенства меньше нуля на интервале (1;3)
Следовательно область определения выражения a∈(1;3)
или 1 < a < 3 .