Помогите Решить систему по Теореме Виета, или методом подобора x^-1+y^-1=5 x^-2+y^-2=13

Решите задачу:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=13\\ \\ (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})^2=25\\ \frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}=25\\ \\ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}=13\\ \\ \frac{2}{xy}=25-13\\ \frac{2}{xy}=12 \\\\ xy=\frac{1}{6}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\ \\ x=\frac{1}{6y}\\ 6y+\frac{1}{y}=5\\ 6y^2 - 5y +1=0\\ D=25-4*6*1=1^2\\ y_{1}=\frac { 5+1}{12} = \frac{1}{2}\\ y_{2}=\frac{5-1}{12} = \frac{1}{3}\\ x_{1}=\frac{1}{3}\\ x_{2}=\frac{1}{2}$