Ответ:
5)Решение системы уравнений (-4; 2); (-1; 3).
6)а₃₀=59.
Объяснение:
5)Решить систему уравнений:
у²-ху=12
3у-х=10
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
-х=10-3у
х=3у-10
у²-у(3у-10)=12
у²-3у²+10у-12=0
-2у²+10у-12=0/-2
Разделить уравнение на -2 для упрощения:
у²-5у+6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25-24=1 √D=1
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(5-1)/2
у₁=4/2
у₁=2;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(5+1)/2
у₂=6/2
у₂=3;
х=3у-10
х₁=3*2-10
х₁= -4;
х₂=3*3-10
х₂= -1;
Решение системы уравнений (-4; 2); (-1; 3).
6)Найти 30-й член арифметической прогрессии, если а₅=9; а₇=13.
Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, нужно знать значение а₁ и значение d, разность прогрессии.
1)Согласно свойству арифметической прогрессии, любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, найти а₆:
а₆=(а₅+а₇)/2=(9+13)/2=22/2=11
а₆=11;
2)Найти разность прогрессии:
d=а₆-а₅=11-9=2;
3)Найти а₁:
an=a₁+(n-1)*d
a₅=a₁+(5-1)*2
9=a₁+8
a₁=1
4)Теперь, когда вычислены а₁ и d, можно вычислить а₃₀.
Формула:
an=a₁+(n-1)*d
а₃₀=1+(30-1)*2
а₃₀=1+58
а₃₀=59.