Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°....

Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∠ АВС лежит напротив дуги АС значит дуга АС = 70 * 2 = 140

∠ DАС напротив дуги СD=49*2=98

дуга АD = 140 - 98 = 42

∠ АВD напротив дуги АD значит он равен 42 : 2 = 21°

Ответ: 21°

Answer 2

Пусть дан  ABCD -четырехугольник вписанный в окружность. ∠ABC=70°, ∠CAD=49°. Найдём ∠ABD-?

∠ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, найдём величину дуги

ADC : 2 · 70° = 140°.

∠CAD — вписанный, опирается на дугу CD, значит величина дуги

CD = 2 · 49° = 98°.

∠ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.

Ответ : ∠ABD = 21°.