Ответ:
Объяснение:
2. y=(x-2)²(x-4)+5;
y'=(x-2)²'(x-4)+(x-4)'(x-2)²+5'=2(x-2)(x-4)+(x-2)²=(x-2)(2(x-4)+x-2)=(x-2)(2x-8+x-2)=(x-2)(3x-10)=3x²-10x-6x+20=3x²-16x+20.
или
y=(x-2)²(x-4)+5=(x²-4x+4)(x-4)+5=x³-4x²-4x²+16x+4x-16+5;
y'=x³-4x²-4x²+16x+4x-16+5=3x²-16x+16+4=3x²-16x+20.
y'=3x²-16x+20.
y'(-2)=3*(-2)²-16*(-2)+20=3*4+32+20=64.
3. На графике показана производная некоторой функции. Важно, что производная непрерывна на заданном отрезке, следовательно и функция не имеет точек разрыва.
Функция имеет экстремумы (максимум или минимум) там, где ее производная равна 0! Смотрим на график:
ордината (переменная y) графика производной обращается в 0 в точках с абсциссами (значениями переменной x): -14: -9: -5; 4.
Следовательно у Функции в этих точках присутствуют максимумы или минимумы. Возьмем точку с абсциссой х=-14. Слева от этой точки производная (значения ординаты y) положительные, а справа становятся отрицательными. Производная меняет знак с "+" на "-" следовательно у функции в этой точке (x=-14) - максимум. А значит следующая точка экстремума x=-9 минимум, т.к. максимумы и минимумы чередуются.
Итак: максимумы в т. x=-14: -5
минимумы в т. x=-9; +4