Ответ:
1) И тот, что был позади, беспокойно зашмыгал носом
.
Придаточное изъяснительное - что был позади.
2) Книга, что мне подарили, оказалось очень интересной
.
Придаточное изъяснительное - что мне подарили.
3) Отвлеченные науки, потому и называются отвлеченными, что они отвлекают ваш ум от очевидности
.
Придаточное изъяснительное - потому и называются отвлеченными
4) Узнав, что барин приехал, она снова побежала в избу.
Придаточное изъяснительное - что барин приехал