Ответ:
Пошаговое объяснение: 2) log²₂x +log₂x-6>0 , ОДЗ: х>0 пусть у=log₂x, тогда у²+у-6>0, D= 1+24=25>0, y₁= (-1+5)/2= 2, y₂=-3. Если у=2, то log₂x=2, х=2²=4. Если у=-3, то log₂x=-3, х=2⁻³=1/8. Ответ: 4; 1/8.
3) ОДЗ: х+1>0 и 2x²-3x+1>0 ⇒ x>-1 и х>1, x<1/2 ⇒ x∈(-1;1/2)∪(1;+∞) log₀₅(2x²-3x+1)≥2log₀₅(x+1) ⇔ log₀₅(2x²-3x+1 -log₀₅(x+1)²≥0 ⇔ log₀₅(2x²-3x+1)/(x+1)²≥ log₀₅1 ⇔ функция у=log₀₅х убывающая, т.к. основание логарифма 0<0,5<1 ⇒ (2x²-3x+1)/(x+1)² ≤ 1 ⇔ (2x²-3x+1 -x²-2x-1)/(x+1)² ≤ 0 ⇒ (x²-5x)/(x+1)² ≤ 0 ⇔нули функции: х=0, х=5, х=-1 (нуль чётной кратности), На координатной прямой отметим нули функции, используя метод интервалов, имеем:(x²-5x)/(x+1)² ≤ 0, если х∈ [0; 5]. Ответ: [0;1/2]∪[1;5] </strong>
4)log₂x/log₂(4x+7)<1 ОДЗ:х>0 log₂x1, значит функция у= log₂x возрастающая, значит х<4x+7,⇒ -3x<7 ⇒ x>-7/3? учитывая ОДЗ, имеем: х>0/ Ответ: (0;+∞)