Дано:
Прямоугольник ABCD.
BD = 26 см (диагональ)
АВ - AD = 14 см
Найти:
Р - ?
Решение:
Составим систему уравнений и решим её:
1) Составляем 1 уравнение:
По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см
Пусть х - AB, тогда у - AD.
Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:
х - у = 14
2)Составляем 2 уравнение:
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> △ABD - прямоугольный.
Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
х - АВ, у - AD.
х² + у² = 26²
3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:
х - у = 14
х² + у² = 26²
--------------------------------------
х = 14 + у
х² + у² = 676
---------------------------------------
(14 + у)² + у² = 676
196 + 28у + у² + у² = 676
196 + 28у + 2у² = 676
196 + 28х + 2х² - 676 = 0
-480 + 28у + 2у² = 0 | : 2
- 240 + 14у + у² = 0
у² + 14у - 240 = 0
у² + 24у - 10у - 240 = 0
у(у + 24) - 10(у + 24) = 0
(у + 24) * (у - 10) = 0
у + 24 = 0 или у - 10 = 0
----------------------------------------
у(1) = -24
у(2) = 10
-----------------------------------------
х(1) = 14 - 24
х(2) = 14 + 10
----------------------------------------
х(1) = -10
х(2) = 24
----------------------------------------
х(1) = -10
у(1)= -24
х(2) = 24
у(2) = 10
Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)
Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см
Р = (а + b) * 2
P = (10 + 24) * 2 = 68 см
Ответ: 68 см.