Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Ответ:
A=-5
Пошаговое объяснение:
Лучше всего перейти к параметрической записи линии L
Также находим дифференциалы для подстановки в интеграл:
M(1,0), N(0,3)
Если интегрировать по х, то x₁=1, x₂=0
![A=\int\limits_L(x+y)dx+(x-y)dy=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (cost+3sint)*(-sint) dt+\\ \\ +(cost-3sint)*3cost \ dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} [-sint(cost+3sint) +\\ \\ +3cost(cost-3sint) ] dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-sintcost-3sin^2t +\\ \\ +3cos^2t-9sintcost) dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-10sintcost-3sin^2t+3cos^2t dt=\\ \\ =\frac{x}{y} \int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-5sin2t+3cos2t) dt=\frac{1}{2} \int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-5sin2t+3cos2t) d(2t)=](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cint%5Climits_L%28x%2By%29dx%2B%28x-y%29dy%3D%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%28cost%2B3sint%29%2A%28-sint%29%20dt%2B%5C%5C%20%5C%5C%20%2B%28cost-3sint%29%2A3cost%20%20%5C%20dt%3D%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5B-sint%28cost%2B3sint%29%20%2B%5C%5C%20%5C%5C%20%2B3cost%28cost-3sint%29%20%20%5D%20dt%3D%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%28-sintcost-3sin%5E2t%20%2B%5C%5C%20%5C%5C%20%2B3cos%5E2t-9sintcost%29%20%20%20dt%3D%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%28-10sintcost-3sin%5E2t%2B3cos%5E2t%20dt%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%28-5sin2t%2B3cos2t%29%20dt%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%5Climits_0%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%28-5sin2t%2B3cos2t%29%20d%282t%29%3D "A=\int\limits_L(x+y)dx+(x-y)dy=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (cost+3sint)*(-sint) dt+\\ \\ +(cost-3sint)*3cost \ dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} [-sint(cost+3sint) +\\ \\ +3cost(cost-3sint) ] dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-sintcost-3sin^2t +\\ \\ +3cos^2t-9sintcost) dt=\int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-10sintcost-3sin^2t+3cos^2t dt=\\ \\ =\frac{x}{y} \int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-5sin2t+3cos2t) dt=\frac{1}{2} \int\limits_0^\frac{\pi}{2} (-5sin2t+3cos2t) d(2t)=")
