Розв'яжіть рівняння a) 9х^4-37x^2+4=0 б) (х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Ответ:

x₁=1

x₂=1+√5 2 уравнение

x₃=1-√5

1 уравнение:

x₁=1/3

x₂=-1/3

x₃=-2

x₄=2

Объяснение:

9х^4-37x^2+4=0

Замена x^2 на k:

$9k^2-37k+4=0\\9k^2-k-36k+4=0\\k(9k-1)-4(9k-1)=0\\(k-4)(9k-1)=0\\k=4\\k=\frac{1}{9}$

Обратная замена:

$x^{2} =4\\x=2;-2$

$x^{2} =\frac{1}{9} \\\\x=\frac{1}{3} ;-\frac{1}{3}$

(х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Замена (x^2-2x) на k

$k^2-3k-4=0\\D=9+16=25\\\sqrt{25} =5$

$k1=\frac{3+5}{2} =4\\\\k2=\frac{3-5}{2} =-1$

Обратная замена:

$x^2-2x=4\\x^2-2x-4=0\\D=4+16=20\\D=2\sqrt{5\\} \\x=\frac{2+-2\sqrt{5} }{2} \\\\x1=1+\sqrt{5} \\x2=1-\sqrt{5}$

$x^2-2x=-1\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1$