Найти массу круговой пластинки радиуса R, плотность которой в каждой точке равна...

Question

Найти массу круговой пластинки радиуса R, плотность которой в каждой точке равна расстоянию этой точки от контура круга

Answer 1

Ответ:

Меняем

ρ = dM/dS, S = πR²-π(R-x)²=2πRx-πx²,  x - расстояние от контура

dS = (2πR-2πx)dx

dM/dS = dM/(2πR-2πx)dx=x

dM = (2πR-2πx)xdx

M = πRx²-2πx³/3

M(0)=0

M(R)=πR³-2πR³/3=πR³/3

Итого масса равна πR³/3