Найти решение уравнения sin²x- 6cosx=8, удовлетворяющие условие sinx>0

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Сначала найдем, когда выполняется условие:

0\\x\in(2n\pi;\; \pi+2n\pi)" alt="\sin x>0\\x\in(2n\pi;\; \pi+2n\pi)" align="absmiddle" class="latex-formula">

Теперь перейдем к решению уравнения:

$\sin^2x-6\cos x=8\\1-\cos 2x-12\cos x=16\\\cos 2x+12\cos x+15=0\\2\cos^2x+12\cos x+14=0\\\cos^2x+6\cos x+7=0\\\\t=\cos x,\;-1\le t\le 1\\\\t^2+6t+7=0\\\dfrac{D}{4}=9-7=2\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{2}\\t_{1,2}=-3\pm\sqrt{2}$

Оба корня посторонние, а значит уравнение не имеет корней.

Поэтому у уравнения sin²x-6cosx=8 нет таких корней, которые бы удовлетворяли условию sinx>0.