Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь...

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности:

$s = \pi \times r \times l + \pi \times {r}^{2}$

Итак, нам нужно найти:

r - радиус основания

l - длина образующей

Высота известно:

h = 6 см.

Пусть NO высота конуса, AB - диаметр основания (окружности) конуса.

Итак, NO - это высота в равнобедренном прямоугольном треугольном ANB, она также является биссектрисой и медианой этого треугольника. Угол ANO = 90 : 2 = 45'. Это значит треугольник ANO равнобедренный: AO = NO = 45',

h = r = 6. r нашли. По правилу равнобедренного треугольника можно найти и l.

$l = 6 \sqrt{2}$

Вот мы нашли r и l. Подставляем в формулу и решим:

$s = \pi \times r \times l + \pi \times {r}^{2} = 3.14 \times 6 \times 6 \sqrt{2} + 3.14 \times {6}^{2} = 272.9$

Ответ: S = 272.9 см^2