Відповідь:
100π см²
Пояснення:
Нехай у прямокутний трикутник ABC (A = 90°) вписано коло;
М, N, К — точки дотику, OM = ON = OK = 4 см, АВ = 12 см
Тоді ВМ = АВ – АМ = 12 – 4 = 8 (см),
ВК = 8 см.
Нехай КС = х см.
Тоді ВС = х + 8, АС = х + 4
З трикутника ABC:
(х + 8)*2 = (х + 4)*2 + 122;
х2 + 16х + 64 = х2 + 8х + 16 + 144;
8х = 96;
х = 12;
Отже, ВС = 12 + 8 = 20 (см).
S = πR² = π · (
) = π · 102 = 100π (см2).