Основанием пирамиды служит треугольник со стороной 5 см и противолежащим углом в 150...

+450 голосов
4.8m просмотров

Основанием пирамиды служит треугольник со стороной 5 см и противолежащим углом в 150 градусов. Ребра наклонены к основанию под углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды. 1)5√3 см2)(5√3)/3 см3)(5√3)/2 см4)10√3 см(можно все не расписывать, но нужен точный ответ) ​

Геометрия (15 баллов) | 4.8m просмотров
Дан 1 ответ
+152 голосов

Ответ: \frac{5\sqrt{3} }{3} см ответ 2

Объяснение:

Если ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды падает на центр описанной окружности.

Если описать окружность вокруг треугольника, то по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру.

\frac{a}{sin\alpha } = 2R  Отсюда R = \frac{a}{2sin\alpha } = \frac{5}{2sin150} = \frac{5}{2sin(180-30)} = \frac{5}{2*sin30} = \frac{5}{2*0.5} = 5 см

Теперь получили прямоугольный треугольник, где R и h - катеты.

Тогда tg 30 = \frac{h}{R}  Отсюда h = R*tg 30 = 5*\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{5\sqrt{3} }{3} см

(127k баллов)
Похожие задачи