Задача 2 (16 баллов). От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В тот...

Question

Задача 2 (16 баллов). От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В тот момент, когда на буксире заметили лодку, она находилась от него на достаточном большом расстоянии 0. С буксира быстро спустили катер, который доплыл до лодки и возвратился с ней назад. Сколько времени заняла поездка катера и какое расстояние он проплыл в одну и другую сторону, если скорости катера и буксира относительно воды равны соответственно 1 и 2.

Answer 1

Ответ:

t=2Ѕ₀/( V₁ - V₂);       Ѕ = 2Ѕ₀ ( 1+ V₂/V₁)

Объяснение:

Здесь рассматривается равномерное движение тел относительно друг друга, причем каждое тело участвует в сложном движении - оно движется относительно воды и вместе с водой, которая сама течет относительно берега.

Свяжем систему отсчета с буксиром. В этой системе буксир покоится, лодка удаляется от него со скоростью V₁+V₂, катер вместе с лодкой приближается к нему со скоростью V₁ - V₂ . Допустим, что за время t₁, спустя которое катер догонит лодку, буксир удалился от лодки на расстояние Ѕ₁, тогда уравнение движения для катера и лодки за это время дает:  Ѕ₀+Ѕ₁=( V₁+V₂) t₁ и  Ѕ₁= V₂ t₁

Для возвращения на буксир катеру потребовалось время t₂, получаем уравнение: Ѕ₀+Ѕ₁+(V₁ - V₂) t₂.

Исковое время движения будет равно:  t= t₁ + t₂ и за это время катер проплывет расстояние  Ѕ= 2(Ѕ₀+ Ѕ₁)

Отсюда находим:  t=2Ѕ₀/( V₁ - V₂);       Ѕ = 2Ѕ₀ ( 1+ V₂/V₁).