Дано:
окружность с центром О.
дуга АВ = 80°
дуга АС = дуге СВ
Найти:
∠ВАС - ?
Решение:
Проведём прямую от С до В.
Так как дуга АС = дуге СВ => АС = ВС
Так как АС = ВС => △АВС - равнобедренный.
∠А (он же ВАС) = ∠В, по свойству равнобедренного треугольника.
∠АСВ - вписанный.
Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
=> ∠АСВ = 80°/2 = 40°
Сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 40° = 140° - сумма ∠А и ∠В.
А так как ∠А(он же ВАС) = ∠В => ∠А(он же ВАС) = ∠В = 140°/2 = 70°
Ответ: 70°