Земля охлаждалась до тех пор,пока на её поверхности не образовалась кора,и лишь потом из остывшей атмосферы полились дожди,образовавшие разнообразные водоёмы.
Где здесь подчинитильная и сочинительная связь?
перед словом пока-подчинительная(т.к. пока подчинительный союз), перед и-сочинительная(т.к. и-сочинительный союз).
Подчинительная связь следует вот здесь: "Земля охлаждалась до тех пор, пока". А сочинительная связь следует вотздесть:" И лишь потом из остывшей атмосферы.."