"На одной Грани двугранного угла взято две точки, которые удалены от ребра на 34 см и 51 см. Расстояние Первой точки от Второй Грани 15 см. Найдите расстояние Второй точки от Грани."
Пошаговое объяснение:
Дано α∩β=ВВ₁ , А∈α А₁∈α, С∈β, С₁∈β, АВ⊥ВВ₁ , А₁В₁⊥ВВ₁ ,АВ=34 см, А₁В₁=51 см , АС⊥β , АС=15см , А₁С₁⊥β
Найти А₁С₁
Решение.
1)Т.к АВ⊥ВВ₁ , А₁В₁⊥ВВ₁ , то и ВС⊥ВВ₁ , В₁С₁⊥ВВ₁ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠АВС=∠А₁В₁С₁ как линейные углы одного двугранного.
2) Т.к АС⊥β , А₁С₁⊥β , то ∠АСВ=∠А₁С₁В₁=90°.
3)ΔАСВ=ΔА₁С₁В₁ по двум углам :∠АСВ=∠А₁С₁В₁ и ∠АВС=∠А₁В₁С₁. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны АВ:А₁В₁=АС:А₁С₁ или 34:51=15:А₁С₁ или А₁С₁=22,5 см