При каком значении параметра a уравнение (a−3)(a−7)⋅x=a−7 имеет бесконечное множество...

Question

При каком значении параметра a уравнение (a−3)(a−7)⋅x=a−7 имеет бесконечное множество решений?

Answer 1

Ответ:Думаю, при a=7.

x(7-3)(7-7)=7-7

x*4*0=0

Получается, что x может быть любым,т.е.иметь бесконечное множество значений.Т.к. в уравнении в любом случае при умножении 0 получится, исходя из правила- любое умножение на 0 даёт 0.

Comments

Но на 0 нельзя делить. В Вашем случае не исключена возможность сокращения в правой части (а-7) или, как вы пишете (7-7)

Answer 2

(а - 3)(a - 7) • x = а - 7
(а - 3) • х = (а - 7) / (а - 7)
Заметим, что а - 7 ≠ 0, значит,
а ≠ 7
(а - 3) • х = 1
х = 1 / (а - 3)
Заметим также, что а - 3 ≠ 0, значит,
а ≠ 3
Следовательно,
х может иметь бесконечное множество решений при любых значениях а, кроме 7 и 3.
Ответ: а ≠ 7 и а ≠ 3.