Сделайте пожалуйста. Исследовать на экстремум функцию y=x³+3x²

Для того, чтобы исследовать функцию $y=x^3+3x^2$ , найдем ее производную:

$y' = (x^3+3x^2)' = (x^3)'+(3x^2)' = 3x^2+6x$

Приравняем производную к нулю и найдем абсциссы точек экстремума:

$3x^2+6x=0\\3x(x+2)=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=-2\end{array}\right$

Исследуем знаки производной:

+++++++++++++++ $\Big (-2 \Big)$ --------------- $\Big ( 0 \Big )$ ++++++++++++++

Значит:

На промежутке $( - \infty; -2]$ функция возрастает.

На промежутке $[-2;-1]$ функция убывает.

На промежутке $[0;+ \infty)$ функция возрастает.

Найдем критические значения функции.

В точке максимума ( $x=-2$ ):

$y = x^3+3x^2 = (-2)^3+3 \cdot (-2)^2 = -8 + 12 = 4$ .

В точке минимума:

$y = x^3+3x^2 = 0^3 + 3 \cdot 0^2 = 0$ .

Сделайте пожалуйста. Исследовать ** экстремум функцию y=x³+3x²