Ответ:
19 октября 1811 года в Царском Селе тридцать мальчишек сели за парты и стали одноклассниками. (ПП, так как в нем одна грамматическая основа, одно подлежащее)
Их величали «первый курс Царскосельского Лицея», и они могли считать себя и школьниками и студентами. (ССП, так как первое сказуемое не относится к подлежащему, и в предложении имеются две грамматические основы)
Еще более года назад царь Александр I подписал проект, составленный всесильным в ту пору министром Михаилом Сперанским о создании в двадцати верстах от столицы особого учебного заведения. (ПП, так как в нем одна грамматическая основа)
Там небольшое число дворянских детей должно получать наилучшее образование, а потом наилучшим образом участвовать в управлении и просвещении России. (ПП, так как оба подлежащих привязаны к одному сказуемому, одна грамматическая основа)
Замыслы крупного государственного деятеля Сперанского шли далеко, и он возлагал большие надежды на это закрытое учреждение. (ССП, так как две разные грамматические основы - замыслы и он)
Царь Александр одно время поддерживал и поощрял эти прогрессивные идеи, но «прекрасное начало» имело невзрачное продолжение. (ССП, так как имеет две грамматические основы - Царь Александр и прекрасное начало)
Торжественное открытие Лицея состоялось 19 октября 1811 года в присутствии Александра I, его семьи и самых знатных людей Российского государства. (ПП, так как имеет одну грамматическую основу)
По одну сторону стола стояли лицеисты вместе с директором, а по другую находились профессора. (ССП, так как имеет две грамматические основы - лицеисты и профессора)
За столом в креслах сидели почетные гости во главе с императором, и перед ними торжественную речь произнесли директор Лицея В. Малиновский и профессор Куницын. (ССП, так как в предложении две грамматические основы)
После торжественной церемонии мальчиков повели на обед, а гости осмотрели помещения Лицея. (ССП, так как первое сказуемое не относится к подлежащему, и предложение имеет две грамматические основы)
Объяснение: Подлежащее в задании я буду подчеркивать как обычно, сказуемое выделять курсивом. Надеюсь, пригодится, и сами поймете тему:)