Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 6...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида $FABCD$ .

$AB=6$ (см).

$FG=10$ (см).

Найти:

$S_{(n. \: no_Bepx.)}=?$ (см²).

Решение:

$\boxed{S_{(n. \: no_Bepx.)}=S_{(oc_Ho_B.)}+S_{(6o_K. \: no_Bepx.)}}$

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому $S_{(_k_B.)}=a^2=6^2=36$ (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.
2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема $FH$ делит сторону основания $DC$ так, что $DH=HC=\dfrac{6}{2}=3$ (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный $\triangle FGH$ , где $FG$ - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); $GH$ - катет прямоугольного тр-ка; $FH$ - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что $DH=HC=GH=3$ (см).