Матан, первообразная, на скрине, срочно

Ответ: F(x) = 8/(3-0,5x) +3

Пошаговое объяснение:

Функция f(x) = 4:(3-0,5x)²

Найти первообразную если F(-2) = 5

Решение

Для нахождения первообразной проинтегрируем исходную функцию

$F(x)=\int\limits {\frac{4}{(3-0,5x)^2} } \, dx$

Сделаем замену переменных 3 - 0,5х = t

6 - x = 2t ⇒ x = 6 - 2t

dx = -2dt

$F(x)=\int\limits {\frac{4\cdot(-2)}{t^2} } \, dt= -8\int\limits {t^{-2} \, dt=8t^{-1}+C=\frac{8}{t}+C$

Сделаем обратную замену переменных t = 3 - 0,5х

F(x) = 8/(3-0,5x) + C

Значение константы С определим из начальных условий F(-2) = 5

F(-2) = 8/(3-0,5·(-2)) + C = 8/(3 + 1) + C = 2 + С

2 + С = 5

С = 3

Следовательно первообразная функции f(x) = 4:(3-0,5x)²

F(x) = 8/(3-0,5x) + 3 если F(-2) = 5

Правильный ответ третий сверху

Матан, первообразная, ** скрине, срочно​