Найдите значение sinα, если известно, что cosα =4/5 и α ∈ IV четверти.

Ответ:

$sin\alpha =-0,6.$

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha =\dfrac{4}{5}$

α - угол четвертой четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha ;\\\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

Так как угол α принадлежит четвертой четверти, то синус в четвертой четверти отрицательный.

Значит,

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2}\alpha } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\dfrac{16}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{\dfrac{25}{25}-\dfrac{16}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{\dfrac{9}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\dfrac{3}{5} ;\\\\sin\alpha =-0,6.$