Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - x2 + 4 и у = 0

+577 голосов
5.6m просмотров

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - x2 + 4 и у = 0

Математика (203 баллов) | 5.6m просмотров
Дан 1 ответ
+175 голосов
Правильный ответ

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное квадратное уравнение.

-x^2+4=0 \\ \\ -x^2=-4 \\ \\ x=\pm \sqrt{4} \\ \\ x=\pm 2

По теореме Ньютона-Лейбница найдём площадь данной фигуры.

\int\limits^2_{-2} (-x^2+4-0) \, dx=(-\dfrac{x^3}{3}+4x)|^2_{-2}= \\ \\ -\dfrac{8}{3}+8-(-\dfrac{16}{3})=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}

Ответ: \boxed{S=10\dfrac{2}{3}}

(22.1k баллов)
Похожие задачи