Условие (перевод):
Длина наклонной 12 см. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость, если наклонная образует с плоскостью угол 45°.
Решение:
Пусть AB - наклонная к плоскости α (A ∈ α, B ∉ α - см. рисунок)
AB₁ - проекция, BB₁ - перпендикуляр к плоскости α
Рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°)
∠A = 45° (по условию) ⇒ ∠B = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABB₁ - равнобедренный (AB₁ = BB₁ = x). Применяем теорему Пифагора:
x² + x² = 12²
2x² = 144
x² = 72
x = √72 = 6√2 ⇒ AB₁ (проекция) = 6√2 см