Дифференциальные уравнения: Найти частные решения:1) ((d^2y)/(dx^2)) - 6 * (dy/dx) + 13...

Ответ:

$1)\ \ y''-6y'+13y=0\ \ ,\ \ y(0)=3\ ,\ y'(0)=11\\\\k^2-6k+13=0\ \,\ \ D/4=9-13=-4$

$2)\ \ y''-y'-2y=0\ \ ,\ \ y(0)=3\ ,\ y'(0)=0\\\\k^2-k-2=0\ \ ,\ \ k_1=-1\ ,\ k_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\y(0)=C_1+C_2=3\\\\y'=-C_1\cdot e^{-x}+2C_2\cdot e^{2x}\\\\y'(0)=-C_1+2C_2=0$

$\left\{\begin{array}{ccc}C_1+C_2=3\\-C_1+2C_2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}C_1=3-C_2\\3C_2=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}C_1=2\\C_2=1\end{array}\right\\\\\\y_{chastn.}=2\cdot e^{-x}+e^{2x}$