Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2 sin⁡x, y=0, x=π/6, x=π/3.

Объяснение:

$y=2*sinx;y=0;x=\frac{\pi }{6} ;x=\frac{x}{3} ;S=?\\S=\int\limits^{\frac{\pi }{3}} _{\frac{\pi }{6}} {(2*sinx-0)} \, dx =2*\int\limits^{\frac{\pi }{3}} _{\frac{\pi }{6}} {sinx} \, dx =-2*cosx|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}=-2*(cos\frac{\pi }{3} -cos\frac{\pi }{6} )=\\ =-2*(\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2})=-2*\frac{1-\sqrt{3} }{2}=\sqrt{3}-1.$

Ответ: S≈0,732 кв. ед.