Ответ:
γ=14°
Пошаговое объяснение:
y=x²; y=8-x²;
решаем систему для поиска координат точек пересечения:
y=x²;
y=8-x²;
x²=8-x²;
2x²=8;
x²=4; x₁₂=±4; x₁=4; x₂=-4.
y=x²
y₁=4²; y₁=16;
y₂=(-4)²; y₂=16,
точки пересечения:
A(4;16), B(-4;16)
Ищем производные обоих кривых и уравнения касателных в т.А(4;16)
y=kx+b
y=x²; y'=2x; y'(A)=2*4=8; k=8; 16=8*4+b; b=16-32=-16;
y=8x-16
y=8-x²; y'=-2x; y'(A)=-2*4=-8; k=-8; 16=-8*4+b; b=16+32=48;
y=-8x+48
углы наклона касательных к оси абсцисс:
y=8x-16; α₀₁=arctg8≅83°;
y=-8x+48; α₀₂=arctg(-8)≅-83°
угол между касательными β=α₀₁ - α₀₂=83-(-83)≅166°
В задаче необходимо найти острый угол, поэтому искомый угол (смежный с β):
γ=180-β;
γ=180-166=14°