Ответ: АН=9,6
Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём катет АМ. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то АМ=МТ×cosM=
=20×0,6=12
Найдём катет АТ по теореме Пифагора: АМ²+АТ²=МТ² →
АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256
АТ=√256=16
Вычислим площадь ∆МАТ по формуле:
Saмт=АМ•АТ/2=12×16/2=192/2=96.
Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.
Sамт=1/2•МТ•АН → АН=S÷МТ÷1/2=
=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6