Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 18 см, и...

0 голосов
207 просмотров

Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 18 см, и длину дуги, соответствующей стороне треугольника.


Геометрия (115 баллов) | 207 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Радиус описанной окружности правильного треугольника через его сторону (a): 
R = a*V3 / 3 = 18*V3 / 3 = 6V3
Длина окружности: C = 2*pi*R = 12V3 * pi
Длина дуги = pi*R*n/180 = pi*6V3*120/180 = 4V3*pi
углы треугольника равны и = 60 градусов --- это вписанные углы, а дуга измеряется величиной центрального угла...
центральный угол в два раза больше вписанного...
или проще можно рассуждать: стороны треугольника равны, значит окружность разбивается на 3 равных дуги... 
12V3 * pi / 3 = 4V3*pi...
(236k баллов)