Сколько сторон имеетправильный n-угольник ,если:а)его внутр.угол = 170 грудусов;б)его...

Question

Сколько сторон имеетправильный n-угольник ,если:а)его внутр.угол = 170 грудусов;б)его внешний угол равен 12 градусов.?

Answer 1

Сумма углов многоугольника находят по формуле 180(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
Один угол равен частному от деления суммы углов на количество сторон.
180(n-2):n=170
(180n -360):n=170

180n -360 =170n
10n=360
n=36 сторон.
-----------
Если внешний угол 12 градусов, то внутренний 168 градусов
180(n-2):n=168
(180n -360)=168n
12n=360
n=30 сторон

Answer 2

а) есть такая формула: угол альфа=(180:(n-2)):n, где n-количество сторон или углов.

мы знаем, что угол=170, подставляем в формулу:

170=(180:(n-2)):n

и решаем это уравнение

180n-360=170n

10n=360

n=36 сторон

б) (сколько внешних углов, столько и сторон)

сумма внешних углов=360 градусов

360:12=30 сторон