1. Длина окружности основания цилиндра - 8π м, диагональ осевого сечения в 2,5 раза...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Цилиндр.

ABCD — осевое сечение цилиндра.

C (основания цилиндра) = 8 м*π.

BD — диагональ ABCD.

EH — высота цилиндра.

НС — радиус основания цилиндра.

BD = 2,5*НС.

V (цилиндр) = ?

Рассмотрим основание цилиндра.

Длину круга можно вычислить по формуле —

$C=2*R*\pi$

Где C — длина круга, R — длина радиуса круга.

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины НС —

$C=2*R*\pi\\\\8\ m*\pi = 2*HC*\pi \\\\8\ m=2*HC\\\\HC = \frac{8\ m}{2} \\\\ \boxed{ HC = 4\ m }$

Итак, по условию -

$BD = 2,5*HC\\$

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины BD —

$BD = 2,5*HC\\\\BD = 2,5*4 \ m\\\\ \boxed{ BD = 10 \ m }$

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник.

Поэтому, ΔBDC — прямоугольный.

Рассмотрим отрезок ВС — диаметр основания цилиндра.

Диаметр круга в два раза больше его радиуса.

Поэтому —

$BC=2*HC\\$

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение длины BC —

$BC=2*4\ m\\\\ \boxed{ BC=8\ m}$

Теперь можно утверждать, что ΔАВС не только прямоугольный, но также — египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3 : 4 : 5).

Поэтому, длина образующей DC = 6 м (можете проверить через теорему Пифагора).

Образующая цилиндра равна его высоте.

То есть —

$\boxed{DC=EH=6\ m}$ .

Объём цилиндра равен произведению высоты и площади основания этого цилиндра.

То есть —

$V=H*R^{2} *\pi$

Где V — объём цилиндра, Н — длина высоты цилиндра, R — длина радиуса цилиндра.

Подставим в формулу известные нам значения и выразим значение V —

$V=H*R^{2} *\pi\\\\V=EH*HC^{2} *\pi\\\\V=6\ m*(4\ m)^{2} *\pi \\\\V=6\ m*16\ m^{2} *\pi\\\\ \boxed{V=96\ m^{3} *\pi}$

96 м³*π.

Lizzie2018_zn (13.1k баллов) 27 Май