Решение:
1)Отметим пересечение диагоналей прямоугольника ABCD точкой Е.
Проведём из точки Е перпендикуляр (или высоту) EF к прямой АВ.
Диагонали прямоугольника равны.
=> BD = AC.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
=>АЕ = EC = ED = BE.
Из этого =>, что △ВЕА - равнобедренный (АЕ = ЕВ)
Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.
=> ВF = FA, так как FE - медиана.
2)Так как BF = FA, AE = EC => F и Е - середины АС и АВ.
3) Из 2) =>, что FE - средняя линия △АВС.
Ч.Т.Д.