Ответ:
What do you like doing in your spare time?
Объяснение:
What are you like doing in your spare time? - форма are you like является грамматически не допустимой.
Даже, если исправить глагол на допустимую форму Pr Cont, мы не можем использования глагол состояния like с окончанием ing, т.е. are you liking.