Пусть a и b - натуральные числа, а числа 2a+5, 3b+2 и a+b-5 делятся ** простое число p....

Question

Пусть a и b - натуральные числа, а числа 2a+5, 3b+2 и a+b-5 делятся на простое число p. Найдите все такие числа p и докажите, что других нет.

Answer 1

Какие бы ты числа не подставлял, всегда среди итоговых чисел будет одно простое(то, которое делится на единицу и на самого себя). Поэтому единственное p=1.

Есть один минус: число 1 является натуральным, но в это же время не является ни простым, ни составным. Поэтому тут небольшая несостыковка.

Answer 2

3*(2а+5)= 6а+15

2*(3b+2)=6b+4

сложим

6a+6b+19

вычтем 6(a+b-5)

6a+6b+19 - 6(a+b-5)=49=7*7

полученное число должно по-прежнему быть кратным "p"

значит p=7 и других нет.

Comments

для наглядности можно пару а и b найти:
а=1
b=4