Найти общее решение дифференциального уравнения sin*dy=ycosx*dx

Question

Найти общее решение дифференциального уравнения sin*dy=ycosx*dx

Comments

вообще что это за хрень??? sin*dy вот это вот что????

Answer 1

Ответ: y=C*sin(x), где C≠0.

Пошаговое объяснение:

Разделив обе части уравнения на произведение y*sin(x), получим уравнение dy/y=cos(x)*dx/sin(x). Так как cos(x)*dx=d[sin(x)], то это уравнение можно записать в виде dy/y=d[sin(x)]/sin(x). Интегрируя обе части, получаем ln/y/=ln/sin(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Отсюда y=C*sin(x). Проверка: dy=C*cos(x)*dx, sin(x)*dy=C*sin(x)*cos(x)*dx=C*sin(x)*cos(x)*dx - уравнение решено верно.

Comments

И мы приходим к прежнему решению.

---

Если же и писать общее решение в виде ln/y/=ln/sin(x)/+C, то отсюда следует y=e^C*sin(x). Обозначив e^C=C1, получим решение в прежнем виде: y=C1*sin(x). Но так как e^C не равно нулю при любом значении С, то и С1 не равно нулю.

---

Поэтому совершенно безразлично, в каком виде писать произвольную постоянную - C или ln/C/.

---

Если C не равно нулю, то ln/C/ всё равно принимает все значения от минус до плюс бесконечности, в том числе и нулевое значение.

---

а че если =?