В правильной треугольной усеченной пирамиде высота равна 4, боковое ребро АА1 равно √19,...

Question

В правильной треугольной усеченной пирамиде высота равна 4, боковое ребро АА1 равно √19, О и О1 - центры оснований, А1О1 = 2 √3. Найдите АС. (Указание: используйте чертеж задачи 1).

Answer 1

CL = √((√19)² - 4²) = √(19 - 16) = √3.

У правильной треугольной пирамиды (в том числе и у усечённой) проекция апофемы на основание в 2 раза меньше проекции бокового ребра.

Отсюда NM  = (1/2)CL = √3/2.

Высота нижнего основания основания равна:

CM = (√3) + (2√3) + (√3/2) = (7/2)√3.

Сторона нижнего основания равна:

АВ = СМ/cos 30° = ((7/2)√3)/(√3/2) = 7.

Ответ: АВ = 7.