Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y=x^2-6x+9, y=-x+5.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у₁ = -х+5; у₂=х²-6х+9

находим точки пересечения

-х+5 = х²-6х+9 ⇒ х²-5х+4=0 ⇒ х₁ = 1, х₂=4

$S = \int\limits^4_{1} {(-x+5-x^{2}+6x-9) } \, dx =$

$= \int\limits^4_1 {(-x^{2}+5x-4)} \, dx = - \int\limits^4_1 {x^{2} } \, dx +5\int\limits^4_1 {x} \, dx - 4\int\limits^4_1 {} \, dx =$

=(- x³/3) Ι₁⁴ +5x₃ /2 Ι₁⁴ -4x Ι₁⁴ = -21 +75/2 -12 = 9/2