Ответ: -2; -1; 2; 4
Пошаговое объяснение:
Поделим выражение на x^2. Отсюда сразу отметаем корень 0, так как если его подставить, то он не будет корнем уравнения.
x^2 +3x - 8 -12/x +16/x^2 = 0
Сделаем группировку выражений:
(x^2 +16/x^2 -8) + 3(x-4/x) =0
(x-4/x)^2 + 3(x-4/x) = 0
Сделаем замену t = x - 4/x
t^2 + 3t = 0
(t + 3)t = 0 => t = 0; -3
Теперь обратную подстановку и решаем два квадратных уравнения:
0 = x - 4/x = > 0 = x^2-4 => x = ±2
Решаем второе квадратное уравнение:
-3 = x - 4/x => 0 = x^2 + 3x - 4 => x = -4; 1
Итого:
x = ±2; 4; -1