Ответ: ![\[y = x^2 (y - 0,5) + C\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5By%20%3D%20x%5E2%20%28y%20-%200%2C5%29%20%2B%20C%5C%5D "\[y = x^2 (y - 0,5) + C\]")
Пошаговое объяснение: Перепишем уравнение в форме Лейбница, т.е. распишем производную как отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной
![\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2yx - x\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cfrac%7B%7Bdy%7D%7D%7B%7Bdx%7D%7D%20%3D%202yx%20-%20x%5C%5D "\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2yx - x\]")
Умножим обе части уравнение на dx
![\[dy = \left[ {2yx - x} \right]dx\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5Bdy%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B2yx%20-%20x%7D%20%5Cright%5Ddx%5C%5D "\[dy = \left[ {2yx - x} \right]dx\]")
Остается лишь проинтегрировать обе части выражения
![\[y = \int {\left[ {2yx - x} \right]dx} = yx^2 - \frac{{x^2 }}{2} + C = x^2 (y - 0,5) + C\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5By%20%3D%20%5Cint%20%7B%5Cleft%5B%20%7B2yx%20-%20x%7D%20%5Cright%5Ddx%7D%20%20%3D%20yx%5E2%20%20-%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20C%20%3D%20x%5E2%20%28y%20-%200%2C5%29%20%2B%20C%5C%5D "\[y = \int {\left[ {2yx - x} \right]dx} = yx^2 - \frac{{x^2 }}{2} + C = x^2 (y - 0,5) + C\]")