Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

Question 1

Question 2

Дано: $b_5=81;\,\,\,\, b_3=36$
Найти: $S_5$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$\displaystyle q= \pm \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \frac{81}{36} } =\pm1.5$

Первый член геометрической прогрессии можно вычислить так:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ отсюда $b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_5}{q^4} =16$

Cумма первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Вычислим сумму первых $5$ членов геометрической прогрессии в 2 случаях:

1) Для $q=1.5$ ;
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-1.5^4)}{1-1.5} =211$

2) Для $q=-1.5;$
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-(-1.5)^4)}{1-(-1.5)} =55$

аноним · Answer 1 · 2018-03-15T16:12:10+0000

Дано: $b_5=81;\,\,\,\, b_3=36$
Найти: $S_5$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$\displaystyle q= \pm \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \frac{81}{36} } =\pm1.5$

Первый член геометрической прогрессии можно вычислить так:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ отсюда $b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_5}{q^4} =16$

Cумма первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Вычислим сумму первых $5$ членов геометрической прогрессии в 2 случаях:

1) Для $q=1.5$ ;
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-1.5^4)}{1-1.5} =211$

2) Для $q=-1.5;$
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-(-1.5)^4)}{1-(-1.5)} =55$