СЕЙЧАС. СРОЧНО. ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Question

Дан 1 ответ

Участник Знаний_zn · Answer 1 · 2024-06-01T17:55:56+0000

Ответ:

Объяснение:

a) Так как в функции нет ни корня, ни части вида $\frac{1}{x}$ , то можно утверждать, что область определения функции x ∈ (-∞;+∞)

б) Производную функции находим, беря производную каждой из подфункций этой функции:

$f'(x) = (3x^2)' + (4x)' = 6x + 4$

в) Находим стационарные точки, приравнивая производную функции к нулю:

$f'(x) = 0\\6x + 4 = 0\\x = -\frac{2}{3}$

г) Промежутки убывания и возрастания функции находим по знаку производной. Легко проверить, что до точки экстремума значение производной отрицательно, а после - положительно. Следовательно, функция убывает на промежутке x ∈ (-∞; $-\frac{2}{3}$ ), а возрастает на промежутке x ∈ (

д) Точка экстремума - точка в которой производная обращается в ноль. Мы ее уже нашли и она находится при x = $-\frac{2}{3}$

е) Подставляем числа. Получаем, что это точка $(-\frac{2}{3} ;-\frac{4}{3} )$

ж) Описание: парабола ветвями вверх, переходящая через ноль в двух точках x = 0; -1.333(3)

з) $\int\limits^a_b {3x^2 +4x} \, dx = \int\limits^a_b {3x^2} \, dx + \int\limits^a_b {4x} \, dx = 3* \frac{x^3}{3} + 4*\frac{x^2}{2} + C = x^3 + 2x^2 + C$

и) Для взятия определенного интеграла используем полученную первообразную F и подставляем в нее границы интегрирования:

$F(a) - F(b)$

Границами интегрирования будут выступать точки пересечения параболы и оси OX. Это точки x= 0; - $-\frac{4}{3}$

Подставляем их как границы для первообразной и получаем, что итоговый интеграл равен: $-\frac{32}{27}$ (если нужна площадь, как площадь фигуры, то берем модуль этого выражения)