Ответ:
(-∞, 0)∪(1, +∞).
Объяснение:
Решить показательное неравенство:
3 * 16ˣ - 7 * 12ˣ + 4 * 9ˣ > 0
Преобразуем неравенство для удобства вычислений:
4 * 9ˣ - 7 * 12ˣ + 3 * 16ˣ > 0
4 * 3²ˣ - 7 * 3ˣ * 4ˣ + 3 * 4²ˣ > 0
Разделить неравенство (все части) на 4²ˣ:
4 * (3/4)²ˣ - 7 * (3/4)ˣ + 3 > 0
Введём новую переменную для удобства:
(3/4)ˣ = t, тогда неравенство примет вид:
4t² - 7t + 3 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4t² - 7t + 3 = 0
D=b²-4ac = 49-48=1 √D=
1
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(7-1)/8
t₁=6/8
t₁=3/4;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(7+1)/8
t₂=8/8
t₂=1.
t<3/4 t>1
Возвращаемся к переменной:
(3/4)ˣ < 3/4 (3/4)ˣ > 1
(3/4)ˣ < (3/4)¹ (3/4)ˣ > (3/4)⁰
x > 1 x < 0
Ответ: (-∞, 0)∪(1, +∞).