висота циліндра дорівнює 5√ 3, а діагональ осьового перерізу утворює зплощиною основи кут...

Ответ:

Объем цилиндра равен $\displaystyle \frac{1125\sqrt{3} }{4} \pi$ (ед³.)

Объяснение:

Высота цилиндра равна 5√ 3, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30° . Найдите объем цилиндра.

Дано: цилиндр;

CD = 5√3 - высота цилиндра;

∠САD = 30°

Найти: V цилиндра.

Решение:

V = πR²H,

где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Высоту знаем, надо найти радиус.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

$\displaystyle tg\angle CAD=\frac{CD}{AD}\\ \\tg30^0=\frac{5\sqrt{3} }{AD}\\ \\AD=\frac{5\sqrt{3}\cdot3 }{\sqrt{3} } =15$

AD = 15 - диаметр ⇒ R = 15/2

Найдем объем:

$\displaystyle V=\pi \cdot \frac{225}{4}\cdot 5\sqrt{3} =\frac{1125\sqrt{3} }{4} \pi$ (ед³.)

#SPJ1