Ответ:
1. В течение (предлог) столетий люди беспощадно охотились на бобров: они ловили их в ловушки, ставили хитроумные капканы, стреляли из луков и ружей.
2. В продолжение (предлог) трех дней мы не могли переправиться через бурную в течении (сущ. с предлогом) речку: ни одно суденышко не могло вступить в спор с разыгравшейся стихией.
3. Мшары - это озера, заросшие в течение (предлог) тысячелетий.
4. В течение (предлог) часа мы были как в лихорадке .
5. В продолжение (предлог) нескольких суток дорога была как в весеннюю распутицу.
6. Вследствие (предлог) аварии в течение (предлог) трех дней нам пришлось работать вручную.
7. Он участвовал в следствии (сущ. с предлогом) об аварии на станции как эксперт.
8. Несмотря на холод (предлог), окна в доме распахнуты настежь .
9. В течение (предлог) трех часов альпинисты, не смотря (деепричастие) вниз, поднимались на верх (сущ. с предлогом) горы.
10. Несмотря на то что (уступительный союз) речонка обмелела, перейти ее вброд по-прежнему невозможно.
11. Он пошел прочь, не смотря (деепричастие) ни на кого.
12. В продолжение (предлог) всего вечера папа, несмотря на то что (уступительный союз) он вроде бы без умолку и без устали шутил, был не таким, как всегда.
13. Несмотря на (предлог) все мои старания, я никак не мог заснуть: бесконечной вереницей тянулись мысли, ненужные и неясные.
14. Взволнованный, он говорил очень тихо, не смотря (деепричастие) в зал.