Оставить след в жизни - значит выделиться из толпы, сделать что-то выдающееся. Оставить имя после себя - сделать это так, чтобы предки помнили это многие годы, и рассказывали всем.
К примеру можно привести А.С. Пушкина. Его чтут и уважают до сих пор.