Ответ:
РЕШЕНО МУДROST
1) Приходя (деепричастие) домой, я немного отдыхаю и сажусь заниматься.
2) Приветствую (деепричастие) друзей, я подаю им руку.
3) На вечере мы отдыхали, танцуя (деепричастие), слушая (деепричастие) музыку и беседуя (деепричастие) с друзьями.
4) Объясняя (деепричастие) новую тему, преподаватель писал на доске.
5) Каждый раз открывая (деепричастие) книгу, я был рад новой встрече с героями романа.
6) Выступая (деепричастие) по телевидению, ректор университета рассказал о будущем студенческого городка.
РЕШЕНО МУДROST