Если D - диаметр основания, а h - высота цилиндра, то значит
диагональ сечения (прямоугольника) - гипотенуза прямоугольного треугольника "c ".
с²=D²+h²
D=h+7
c²=(h+7)² + h²
13²=h²+14h+49+h²
2h²+14h+49-169=0
2h²+14h-120=0
h²+7h-60=0
h1*h2=-60; h1+h2=-7
h1=-12; h2=5 ⇒ h=5 дм
D=5+7=12 дм; R=6 дм
S(основ.)=πR²=36π дм².
Ответ: h=5 дм; S=36π дм².